Alfred Tarski
Logicien et mathématicien polonais puis américain, l'un des plus grands logiciens du XXe siècle avec Gödel. Sa définition sémantique de la vérité (Convention T, métalangage) et sa fondation de la théorie des modèles ont transformé la logique et la philosophie du langage.
Biographie
Alfred Tarski naît le 14 janvier 1901 à Varsovie, alors sous domination de l'Empire russe (Pologne du Congrès), et meurt le 26 octobre 1983 à Berkeley, en Californie. Logicien et mathématicien d'une importance philosophique majeure, il est considéré, avec Kurt Gödel, comme l'un des plus grands logiciens du XXe siècle, et son œuvre sur le concept de vérité et sur la théorie des modèles a profondément marqué la logique et la philosophie.
Tarski naît dans une famille juive polonaise aisée, sous le nom d'Alfred Teitelbaum. Sa précocité intellectuelle est remarquable. Il étudie à l'université de Varsovie, qui connaît alors un âge d'or des mathématiques et de la logique : Tarski y est l'élève de logiciens et de mathématiciens de premier plan, notamment Stanisław Leśniewski, qui dirige sa thèse, soutenue en 1924. L'école de Varsovie, à laquelle Tarski appartient, est l'un des grands foyers mondiaux de la logique de l'entre-deux-guerres.
Au milieu des années 1920, dans un contexte d'antisémitisme qui rend difficile une carrière universitaire pour un Juif, Alfred change son nom en Tarski et se convertit au catholicisme, sans grande conviction religieuse mais par stratégie d'intégration. Malgré son génie reconnu, il ne parvient pas à obtenir de chaire de professeur en Pologne et doit exercer comme enseignant de lycée tout en poursuivant ses recherches.
En septembre 1939, Tarski se trouve aux États-Unis pour un congrès lorsque l'Allemagne envahit la Pologne. Cette circonstance lui sauve probablement la vie, mais le sépare de sa femme et de ses enfants, restés en Pologne (ils le rejoindront après la guerre ; une grande partie de sa famille élargie périra dans la Shoah). Tarski s'installe aux États-Unis, où il obtient finalement, après des années difficiles, un poste à l'université de Californie à Berkeley en 1942. Il y devient professeur en 1949 et y exerce jusqu'à la fin de sa vie, formant de nombreux logiciens parmi les plus importants de la génération suivante. Il meurt à Berkeley en 1983.
Pensée principale
Alfred Tarski est avant tout un logicien et un mathématicien, mais ses travaux ont une portée philosophique considérable, en particulier sur deux questions fondamentales : la définition de la vérité et la notion de conséquence logique. Son ambition est d'apporter à des concepts traditionnellement vagues et chargés de difficultés philosophiques (au premier rang desquels la vérité) une définition mathématiquement rigoureuse. C'est ce mariage entre la précision logique et des questions philosophiques majeures qui fait l'importance de Tarski.
La définition sémantique de la vérité
L'apport le plus célèbre de Tarski est sa définition sémantique de la vérité, exposée dans un grand article de 1933 (en polonais, puis en allemand et en anglais). Le problème est ancien et redoutable : qu'est-ce que la vérité ? Toute tentative de la définir semble se heurter à des paradoxes, notamment le paradoxe du menteur (« cette phrase est fausse » : si elle est vraie, elle est fausse, et inversement).
Tarski propose une approche rigoureuse. Il pose d'abord une condition d'adéquation, la fameuse « Convention T », illustrée par un exemple devenu canonique : la phrase « la neige est blanche » est vraie si et seulement si la neige est blanche. Cette équivalence, d'apparence triviale, capture l'intuition fondamentale de la conception correspondantiste de la vérité (une phrase est vraie quand les choses sont comme elle le dit). Tarski montre ensuite comment construire, pour un langage formel donné, une définition de la vérité qui satisfait cette condition, en s'appuyant sur la notion de satisfaction des formules.
Un résultat capital accompagne cette construction : le théorème d'indéfinissabilité de la vérité. Tarski démontre que la vérité d'un langage suffisamment riche ne peut pas être définie à l'intérieur de ce langage lui-même, sous peine de reproduire le paradoxe du menteur. Il faut, pour définir la vérité des énoncés d'un langage (le « langage-objet »), se placer dans un langage de niveau supérieur (le « métalangage »). Cette distinction entre langage-objet et métalangage est l'une des contributions les plus fécondes de Tarski, et elle a des conséquences profondes en logique et en philosophie du langage.
La théorie des modèles et la conséquence logique
L'autre grande contribution de Tarski est sa participation décisive à la fondation de la théorie des modèles, branche de la logique mathématique qui étudie les rapports entre les langages formels et les structures (les « modèles ») qui les interprètent.
Dans ce cadre, Tarski propose en 1936 une définition rigoureuse de la conséquence logique : une proposition est conséquence logique d'un ensemble de prémisses si elle est vraie dans tout modèle où les prémisses sont vraies. Cette définition « sémantique » de la conséquence, en termes de modèles et d'interprétations, est devenue la définition standard en logique. Elle complète l'approche « syntaxique » (la déduction par des règles formelles) et permet de penser rigoureusement la validité des raisonnements.
Ces travaux, d'apparence très technique, ont une portée philosophique majeure. Ils montrent qu'il est possible de traiter avec une rigueur mathématique des notions sémantiques (vérité, référence, conséquence) que l'on croyait irréductiblement philosophiques et vagues. Tarski a ainsi rendu sa légitimité à la sémantique, longtemps suspecte aux yeux des logiciens à cause des paradoxes. Son œuvre a profondément influencé la philosophie analytique du langage, notamment la sémantique des conditions de vérité que développera Donald Davidson, qui s'appuie explicitement sur Tarski.
Œuvres majeures
L'œuvre de Tarski est principalement constituée d'articles scientifiques techniques, dont plusieurs sont devenus des classiques absolus de la logique. Son œuvre couvre la logique, la théorie des ensembles, l'algèbre, la géométrie et la métamathématique.
Le Concept de vérité dans les langages formalisés (en polonais, 1933, traduit en allemand en 1935 et en anglais ensuite) est l'œuvre philosophique majeure de Tarski. C'est dans ce long article qu'il expose sa définition sémantique de la vérité, la Convention T, la construction de la vérité par la satisfaction, et le théorème d'indéfinissabilité. C'est l'un des textes les plus importants de la logique et de la philosophie du XXe siècle.
« Sur le concept de conséquence logique » (1936) est l'article où Tarski propose sa définition sémantique de la conséquence logique en termes de modèles. Ce texte est l'un des actes fondateurs de la théorie des modèles.
La Vérité et la preuve et surtout l'article « The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics » (1944), écrit en anglais, offrent une présentation plus accessible et plus philosophique de la conception sémantique de la vérité, destinée à un public de philosophes. C'est souvent le meilleur point d'entrée dans la pensée de Tarski sur la vérité.
Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives (1936, plusieurs fois rééditée et traduite) est un manuel d'une grande clarté, par lequel Tarski a formé des générations d'étudiants à la logique. C'est l'œuvre la plus accessible de Tarski.
À cela s'ajoutent de très nombreux travaux purement mathématiques : sur la théorie des ensembles (le paradoxe de Banach-Tarski, établi avec Stefan Banach en 1924), sur l'algèbre, sur la décidabilité (Tarski a démontré la décidabilité de l'algèbre et de la géométrie élémentaires), sur les algèbres cylindriques. Cette œuvre mathématique, considérable, déborde le cadre d'une fiche philosophique mais témoigne de l'ampleur de son génie.
Postérité et influence
L'influence de Tarski est immense, à la fois en logique mathématique, en philosophie et dans les disciplines qui en dérivent.
En logique mathématique, Tarski est l'un des fondateurs de la théorie des modèles, devenue l'une des branches majeures de la discipline. Ses définitions de la vérité et de la conséquence logique sont devenues les définitions standard, enseignées dans tous les cursus de logique. À Berkeley, il a formé une véritable école, et nombre des plus grands logiciens de la seconde moitié du XXe siècle ont été ses élèves ou ses élèves d'élèves. Son influence sur le développement de la logique, de la théorie des ensembles et de l'algèbre est difficile à surestimer.
En philosophie, l'apport de Tarski sur la vérité a eu un retentissement considérable. Sa définition sémantique a relancé le débat philosophique sur la nature de la vérité. Pour les uns, Tarski aurait donné une formulation rigoureuse de la théorie correspondantiste de la vérité ; pour d'autres, sa définition serait « déflationniste » (elle ne dirait rien de substantiel sur la nature de la vérité, se contentant de la caractériser formellement). Ce débat sur l'interprétation philosophique de la définition tarskienne reste vif.
L'influence la plus directe en philosophie est celle qu'a exercée Tarski sur Donald Davidson. Celui-ci a fait de la définition tarskienne de la vérité le pivot de sa propre théorie de la signification : comprendre le sens d'un énoncé, c'est connaître ses conditions de vérité, que la méthode de Tarski permet de spécifier rigoureusement. Toute la sémantique des conditions de vérité, courant majeur de la philosophie du langage, est tributaire de Tarski. Karl Popper a également vu dans la définition tarskienne de la vérité une justification de sa propre conception de la vérité comme correspondance, et l'a saluée comme une réhabilitation philosophique majeure.
La distinction entre langage-objet et métalangage, dégagée par Tarski, est devenue un outil conceptuel d'usage courant, bien au-delà de la logique : en linguistique, en informatique, dans la théorie des langages de programmation, dans la réflexion sur l'auto-référence.
Aujourd'hui, Tarski est reconnu comme un classique absolu de la logique. Son nom est attaché à d'innombrables résultats et concepts (paradoxe de Banach-Tarski, théorème d'indéfinissabilité, Convention T, sémantique tarskienne). Sa démonstration qu'on peut traiter rigoureusement des notions sémantiques a durablement transformé la logique et la philosophie du langage.
Pour aller plus loin
Tarski est un auteur technique, dont les œuvres majeures supposent une bonne familiarité avec la logique formelle. Mais certains de ses textes ont été conçus pour un public plus large.
Pour entrer dans sa pensée sur la vérité, l'article « The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics » (1944) est le meilleur point d'entrée. Écrit en anglais pour des philosophes, il présente la conception sémantique de la vérité de façon relativement accessible, en expliquant l'esprit de la démarche sans tout l'appareil technique. Il existe en traduction française.
Pour découvrir Tarski pédagogue, son Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives (1936) est un manuel clair et accessible, qui ne suppose pas de connaissances préalables. C'est une excellente porte d'entrée vers la logique en général.
L'article fondateur de 1933 sur Le Concept de vérité dans les langages formalisés est l'œuvre majeure, mais c'est un texte long et techniquement exigeant, réservé aux lecteurs déjà familiers de la logique mathématique.
Pour situer Tarski, les présentations de l'histoire de la logique au XXe siècle et de la philosophie analytique du langage éclairent son rôle. Le lien avec Donald Davidson, qui fonde sa théorie de la signification sur Tarski, est particulièrement éclairant pour mesurer la portée philosophique de son œuvre.
L'article « Alfred Tarski » de la Stanford Encyclopedia of Philosophy, ainsi que les entrées spécialisées sur la définition tarskienne de la vérité et de la conséquence logique, offrent des synthèses rigoureuses et à jour, en accès libre. La biographie d'Anita et Solomon Feferman, Alfred Tarski: Life and Logic, est une référence pour la vie de Tarski.
Avertissement de lecture : Tarski distingue toujours soigneusement le résultat technique (mathématiquement précis) de son interprétation philosophique (sujette à débat). Lui-même restait prudent sur les conséquences philosophiques à tirer de ses définitions. Bien distinguer ces deux plans évite de lui prêter des thèses qu'il ne soutenait pas.