Contre les mathématiciens

Analyse

Ce traité de Sextus Empiricus est le moins lu de son œuvre et l'un des plus instructifs. Il applique la méthode sceptique non pas à la philosophie, comme le font les « Esquisses pyrrhoniennes », mais aux disciplines qu'on enseignait dans les écoles de l'Empire romain : la grammaire, la rhétorique, la géométrie, l'arithmétique, l'astrologie et la musique.

Vous y verrez le scepticisme antique à l'ouvrage sur des savoirs ordinaires, et vous y trouverez accessoirement l'un de nos meilleurs témoignages sur ce que l'on apprenait, et comment, dans le monde grec de la fin du IIe siècle.

Une affaire de titre

Le titre demande un mot d'explication, car il a induit en erreur des générations de lecteurs. Le mot grec que l'on traduit par mathématiciens désignait au départ ceux qui apprennent, puis par extension ceux qui enseignent une discipline constituée. Il ne s'agit donc pas des mathématiciens au sens moderne, même si deux des six livres portent sur la géométrie et l'arithmétique.

Les éditions françaises récentes rendent le titre par « Contre les professeurs », qui est plus fidèle au sens. La forme « Contre les mathématiciens » reste cependant celle sous laquelle l'ouvrage est cité depuis les éditions latines de la Renaissance, et vous la rencontrerez partout dans la littérature savante.

Une seconde complication s'ajoute. La tradition manuscrite a longtemps réuni sous ce titre onze livres : les six consacrés aux disciplines enseignées et les cinq qui forment en réalité un traité distinct, « Contre les dogmatiques ». D'où les références anciennes qui numérotent de I à XI. Les éditions modernes séparent les deux ensembles, et les six premiers livres constituent l'ouvrage présenté ici.

Six disciplines, une même stratégie

La structure est simple : un livre par discipline, et dans chaque livre la même démarche. Sextus commence par exposer ce que les spécialistes de la matière prétendent établir, puis il montre que leurs principes ne peuvent être justifiés sans supposer ce qu'il faudrait démontrer.

Le livre contre les grammairiens est le plus long et le plus riche. Sextus y discute la définition même de la grammaire, la nature de la lettre, du mot et de la syllabe, la distinction entre usage correct et usage fautif. La question centrale est redoutable : au nom de quoi le grammairien déclare-t-il qu'une forme est correcte ? S'il invoque l'usage, il ne fait qu'enregistrer ce que les gens disent et n'a rien à corriger. S'il invoque les bons auteurs, il choisit arbitrairement une autorité. S'il invoque une règle, il doit la fonder, et il ne peut la fonder que sur l'usage ou sur les auteurs.

Le livre contre les rhéteurs attaque la prétention de la rhétorique à être un art utile. Le livre contre les géomètres s'en prend aux notions de point, de ligne et de surface, en montrant que la ligne sans largeur et le point sans partie ne correspondent à rien d'observable. Le livre contre les arithméticiens interroge le statut de l'unité et du nombre. Le livre contre les astrologues examine en détail les techniques de l'astrologie savante de son temps, l'établissement de l'horoscope, la division du zodiaque et l'attribution des influences. Le livre contre les musiciens discute la théorie des intervalles et des rapports numériques des sons.

Ce que vise réellement l'attaque

Il serait trompeur de lire ce traité comme une mise en cause de la géométrie ou de la musique en tant que pratiques. Sextus ne conteste pas que l'on sache construire un bâtiment, accorder un instrument ou écrire correctement. Il conteste la prétention de ces savoirs à reposer sur des principes vrais et démontrés.

La distinction est au cœur du scepticisme pyrrhonien. On peut exercer un art sans théorie des causes cachées : les « Esquisses pyrrhoniennes » font précisément de l'enseignement des arts l'un des quatre guides de la vie sceptique. Ce qui tombe sous la critique, c'est l'étage où le spécialiste cesse de pratiquer pour expliquer les fondements de sa pratique.

Cela étant, le cas de l'astrologie se détache des autres. Sextus y conteste aussi la pratique elle-même, et son livre figure parmi les réfutations antiques les plus complètes de l'art astrologique. L'argument le plus connu porte sur l'impossibilité de déterminer l'instant exact d'une naissance avec la précision que la technique exige.

Un document sur l'école antique

La valeur documentaire du traité est considérable, et elle dépasse de loin son intérêt polémique. Pour réfuter les grammairiens, Sextus doit exposer leurs doctrines, et c'est ainsi que nous connaissons une part des théories grammaticales des Alexandrins. Il en va de même pour l'astrologie savante, dont il décrit les procédés techniques, et pour la théorie musicale.

Le paradoxe est le même que pour l'ensemble de son œuvre. Le sceptique qui ne voulait rien affirmer est devenu, par la force des choses, l'un de nos principaux témoins sur les savoirs qu'il combattait. Pour l'historien des disciplines antiques, ce livre est une mine.

Il renseigne aussi sur l'organisation du savoir à son époque. Les six disciplines que Sextus passe en revue correspondent à peu près au programme d'études général du monde grec, celui qui deviendra plus tard, en latin et sous une forme remaniée, le cycle des arts libéraux.

Une œuvre de l'ombre

La postérité du traité est sans rapport avec celle des « Esquisses ». Il a été traduit en latin au XVIe siècle, en même temps que le reste de l'œuvre de Sextus, mais il n'a pas connu la même fortune : les lecteurs de la Renaissance cherchaient des arguments contre la métaphysique et la théologie, non contre la grammaire.

Son influence s'est exercée plus tard et par des voies détournées. La critique de l'astrologie a servi dans les débats de l'âge classique sur la prédiction. La critique des notions géométriques trouve un écho dans les discussions modernes sur le statut des objets mathématiques, sans qu'il faille y voir une filiation directe. Et la question qu'il pose aux grammairiens, celle du fondement de la norme linguistique, est restée l'une des questions vives de la philosophie du langage.

Ce qui reste discuté

Deux points font débat. Le premier concerne le rapport de ce traité aux « Esquisses » et à « Contre les dogmatiques » : dans quel ordre Sextus les a-t-il écrits, et forment-ils un projet unique ou des travaux indépendants ? La question n'est pas tranchée, faute de repères externes.

Le second est plus intéressant philosophiquement. La critique des disciplines est-elle cohérente avec la position sceptique ? Réfuter les principes de la géométrie suppose de mener des raisonnements en règle, donc d'admettre des règles d'inférence. Le sceptique qui argumente ne se contredit-il pas ? Sextus répondrait qu'il emploie les arguments de ses adversaires sans y adhérer, comme un médecin administre un purgatif qui s'évacue avec le mal. L'image est de lui, elle est fameuse, et elle ne satisfait pas tous les commentateurs.

Par où entrer

Si vous abordez Sextus pour la première fois, commencez par le premier livre des « Esquisses pyrrhoniennes » : la méthode y est exposée pour elle-même. Venez ensuite à ce traité, dont le livre contre les grammairiens et le livre contre les astrologues sont les plus accessibles et les plus vivants.

Une traduction française collective existe sous le titre « Contre les professeurs ».