Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Biographie

Friedrich Ludwig Gottlob Frege naît le 8 novembre 1848 à Wismar, dans le grand-duché de Mecklembourg-Schwerin (nord de l'Allemagne actuelle). Son père Karl Alexander Frege est le fondateur et directeur d'une école pour jeunes filles ; sa mère Auguste, née Bialloblotzky, d'origine partiellement polonaise, y enseigne aussi. À la mort du père en 1866, Auguste reprend la direction de l'école, ce qui permet à Gottlob de poursuivre ses études. La relation entre le fils unique et sa mère restera étroite toute leur vie.

Frege effectue ses études secondaires au Gymnasium de Wismar, puis entre en 1869 à l'université d'Iéna où il étudie mathématiques, physique, chimie et philosophie. Il y rencontre Ernst Abbe, mathématicien et physicien qui deviendra son protecteur. En 1871, il poursuit ses études à l'université de Göttingen où il obtient en 1873 son doctorat de mathématiques sur une thèse de géométrie. Il revient à Iéna où il obtient son habilitation en 1874 (Méthodes de calcul fondées sur une extension du concept de grandeur) et y est nommé Privatdozent la même année.

Frege passe toute sa carrière universitaire à Iéna, ville qu'il ne quitte plus. Il enseigne les mathématiques (et non la philosophie, dont il dépend pourtant pour ses travaux les plus importants). En 1879, il publie son premier grand ouvrage, Begriffsschrift (Idéographie), qui révolutionne la logique sans que ses contemporains s'en rendent immédiatement compte. La même année, il est promu außerordentlicher Professor (professeur extraordinaire).

En 1884 paraît Die Grundlagen der Arithmetik (Les Fondements de l'arithmétique), exposé philosophique de son programme logiciste. En 1887, Frege épouse Margarete Lieseberg ; le couple n'aura pas d'enfants biologiques mais adoptera un fils, Alfred, en 1903 ou 1904. Margarete meurt en 1904 ; Frege ne se remarie pas.

Les années 1890 sont celles des grands articles philosophiques fondateurs : Funktion und Begriff (1891), Über Sinn und Bedeutung (« Sens et dénotation », 1892), Über Begriff und Gegenstand (« Concept et objet », 1892). En 1893 paraît le premier volume des Grundgesetze der Arithmetik (Lois fondamentales de l'arithmétique), exposition formelle complète du système logiciste.

Le drame de la vie philosophique de Frege survient en juin 1902 : alors que le second volume des Grundgesetze est sous presse, Russell lui adresse une lettre signalant un paradoxe (le paradoxe de Russell) qui ruine le système logique sur lequel repose toute l'entreprise. La fameuse loi V des Grundgesetze, qui autorise la formation d'extensions de concepts, est contradictoire. Frege ajoute en hâte un appendice au volume II (1903) reconnaissant la difficulté, propose une réparation qui ne fonctionnera pas, et n'achèvera jamais son projet logiciste. C'est un coup terrible dont il ne se relève pas philosophiquement.

Frege continue d'enseigner à Iéna jusqu'en 1918, date de sa retraite. Il publie encore quelques articles importants après 1918 - notamment « La Pensée » (Der Gedanke, 1918) sur les propositions et leur valeur de vérité. En 1924, il abandonne définitivement son projet logiciste et tente, sans le mener à terme, de refonder l'arithmétique sur des intuitions pures de l'espace, dans une démarche redevenue kantienne.

Politiquement, les derniers carnets de Frege (1924-1925) révèlent un conservatisme amer et des positions antisémites troublantes - aspect biographique qui a été révélé tardivement et reste controversé. Il meurt le 26 juillet 1925 à Bad Kleinen, près de Wismar, à soixante-seize ans. Sa mort passe quasiment inaperçue. Avant de mourir, il confie ses manuscrits inédits à son fils adoptif Alfred avec cette consigne : « Ne méprise pas les écrits que je te laisse. Tout n'est pas or, mais il y a de l'or. Veille à ce que rien ne se perde. » Ces manuscrits seront déterminants pour la redécouverte de Frege au milieu du XXᵉ siècle.

Pensée principale

L'inventeur de la logique moderne

L'apport de Frege à la logique est l'un des plus considérables de toute l'histoire de la discipline. Avec lui, la logique cesse d'être ce qu'elle était restée depuis Aristote - une syllogistique des termes - pour devenir une logique des fonctions et des quantificateurs comparable en puissance au calcul algébrique. Cette révolution se joue d'abord dans la Begriffsschrift (1879), petit livre de moins de cent pages d'une notation bidimensionnelle décourageante qui n'est compris que très lentement.

L'innovation centrale est la quantification : Frege introduit les quantificateurs universel (« pour tout x ») et existentiel (« il existe un x tel que »), couplés à des variables liées. Cette innovation paraît modeste mais elle est décisive : elle permet de formaliser des phrases comme « tout le monde aime quelqu'un » avec leurs ambiguïtés (tout le monde aime au moins une personne, ou il existe une personne aimée de tous ?), distinction que la logique aristotélicienne ne savait pas thématiser. Le « problème médiéval de la multiplicité des quantifications » est résolu.

Frege invente aussi la logique du premier et du second ordre, le calcul des prédicats, l'analyse fonctionnelle des concepts (un concept est une fonction qui prend un objet en argument et renvoie une valeur de vérité). Sa logique est la matrice directe de toute la logique mathématique contemporaine, de Russell et Wittgenstein à Gödel, Tarski et au-delà.

Le programme logiciste

Le grand projet philosophique de Frege est le logicisme : montrer que l'arithmétique est intégralement réductible à la logique pure, sans recours à l'intuition kantienne. Si ce projet réussit, alors les vérités arithmétiques sont des vérités logiques, et la connaissance mathématique se trouve fondée sur la seule analyse conceptuelle.

Pour cela, Frege doit définir les concepts arithmétiques fondamentaux (nombre, zéro, successeur) en termes purement logiques. Sa définition du nombre est célèbre : le nombre d'un concept F est l'extension du concept « être équinumérique à F » - autrement dit, la classe de tous les concepts qui peuvent être mis en correspondance bijective avec F. Le nombre 0 est le nombre du concept « être différent de soi-même » (qui ne s'applique à rien) ; le nombre 1 est le nombre du concept « être identique à 0 » ; etc.

Les Fondements de l'arithmétique (1884) exposent ce programme dans une prose accessible. Les Lois fondamentales de l'arithmétique (1893-1903) en donnent la version formelle complète, dans la notation de la Begriffsschrift. Le programme est interrompu en 1902 par la lettre de Russell.

Le paradoxe de Russell et la chute du logicisme

En juin 1902, Russell écrit à Frege pour lui signaler une contradiction dans le système des Grundgesetze. La loi V autorise à parler de l'extension d'un concept comme d'un objet. Russell montre qu'on peut alors former le concept « être une extension qui ne s'appartient pas à elle-même » : son extension s'appartient-elle ?

• Si oui, alors par définition elle ne s'appartient pas - contradiction.
• Si non, alors elle satisfait la définition et donc s'appartient - contradiction.

Cette antinomie ruine le système logique de Frege. Sa réponse, en appendice du volume II des Grundgesetze, est exemplaire d'honnêteté intellectuelle : « À peine un édifice scientifique achevé... peut-il subir un coup plus dur que la lettre de M. Bertrand Russell. » Il propose une modification de la loi V qui s'avérera elle-même inadéquate. Le projet logiciste, au sens strict de Frege, est abandonné.

Mais l'échec est philosophiquement fécond : il conduit Russell et Whitehead aux Principia Mathematica (1910-1913) avec leur théorie des types, et Zermelo à la théorie axiomatique des ensembles - deux directions majeures de la logique mathématique du XXᵉ siècle.

Sens et dénotation

L'autre grand apport de Frege, plus directement philosophique, est sa distinction entre sens et dénotation (Sinn und Bedeutung) exposée dans l'article éponyme de 1892. Le problème de départ est celui de l'identité informative : « L'étoile du matin est l'étoile du soir » est une découverte astronomique (les deux noms désignent Vénus), mais « L'étoile du matin est l'étoile du matin » est une tautologie sans intérêt. Comment expliquer cette différence si les deux énoncés ont les mêmes termes désignant le même objet ?

Frege répond en distinguant pour tout terme deux dimensions :

• La dénotation (Bedeutung) : l'objet auquel le terme renvoie. La dénotation de « L'étoile du matin » est Vénus, celle de « L'étoile du soir » aussi.
• Le sens (Sinn) : le mode de présentation de l'objet, la manière dont il est donné dans le terme. « L'étoile du matin » présente Vénus comme l'astre brillant aperçu à l'aube ; « L'étoile du soir » la présente comme l'astre brillant aperçu au crépuscule. Sens différents, même dénotation.

Cette distinction est étendue aux phrases entières : la dénotation d'une phrase est sa valeur de vérité (le Vrai ou le Faux), son sens est la pensée qu'elle exprime (au sens propositionnel, indépendamment du locuteur). Cette analyse fonde la sémantique formelle moderne et toute la philosophie analytique du langage de Russell à Kripke.

L'antipsychologisme et l'objectivité de la pensée

Une thèse philosophique constante chez Frege est l'antipsychologisme. Contre les empiristes et certains kantiens, contre Mill et Husserl première manière (qui sera converti par sa critique), Frege affirme que la logique n'a rien à voir avec la psychologie. Les lois logiques ne sont pas des lois de la pensée comme processus mental ; elles sont des lois de la vérité, valides indépendamment de toute pensée empirique qui s'y conforme ou s'en écarte.

De même, les pensées (au sens fregéen, c'est-à-dire les contenus propositionnels exprimés par les phrases) ne sont pas des entités mentales : elles ne sont ni dans la tête de qui les conçoit, ni dans le monde matériel ; elles appartiennent à un « troisième domaine » d'entités objectives, abstraites, atemporelles. Ce platonisme tardif de Frege (développé dans « La Pensée », 1918) est l'une des positions les plus discutées de la philosophie analytique contemporaine sur le statut des objets abstraits.

Concept et objet

Une autre distinction frégéenne fondamentale est celle entre concept et objet. Dans « Concept et objet » (1892), Frege soutient que ces deux catégories sont irréductibles l'une à l'autre. Un objet est ce qui peut être désigné par un nom propre ; un concept est ce qui est exprimé par un prédicat. Un concept est, fonctionnellement, une fonction qui prend un objet en argument et renvoie une valeur de vérité.

Cette distinction asymétrique a une conséquence paradoxale : on ne peut pas parler proprement d'un concept comme on parle d'un objet. « Le concept cheval » est, étrangement, un objet et non un concept - parce qu'on en parle comme d'une entité nommable. Cette difficulté connue sous le nom de paradoxe du concept cheval est un casse-tête célèbre pour la philosophie frégéenne, et l'un des points où le système montre ses limites.

Œuvres majeures

Begriffsschrift (Idéographie, 1879)

Premier livre de Frege, qui révolutionne la logique. Sous-titre : « langage formel pour la pensée pure, modelé sur celui de l'arithmétique ». Introduit la quantification, les variables liées, le calcul des prédicats, l'analyse fonctionnelle des concepts. La notation bidimensionnelle adoptée n'a pas survécu, mais le contenu logique fonde la logique moderne. Traduction française : Idéographie, trad. C. Besson, Vrin, 1999.

Die Grundlagen der Arithmetik (Les Fondements de l'arithmétique, 1884)

Exposé non formel du programme logiciste. Critique systématique des conceptions concurrentes du nombre (psychologisme, formalisme, empirisme), puis définition logique du nombre comme extension d'un concept d'équinuméricité. Texte court (~100 pages) et accessible, considéré comme l'un des chefs-d'œuvre de la philosophie analytique. Traduction française : Les Fondements de l'arithmétique, trad. C. Imbert, Seuil, 1969.

Funktion und Begriff (Fonction et concept, 1891)

Conférence devant la Société d'Iéna pour la médecine et les sciences naturelles. Introduit l'analyse fonctionnelle des concepts qui structurera tout le système des Grundgesetze.

Über Sinn und Bedeutung (Sens et dénotation, 1892)

Article fondateur de la philosophie analytique du langage. Distinction entre sens (mode de présentation) et dénotation (objet désigné). Texte d'une vingtaine de pages, plusieurs fois traduit en français.

Über Begriff und Gegenstand (Concept et objet, 1892)

Article complémentaire qui distingue catégorialement concept (insaturé, prédicatif) et objet (saturé, nommable). Contient le paradoxe du concept cheval.

Grundgesetze der Arithmetik (Lois fondamentales de l'arithmétique, 1893 et 1903)

Œuvre maîtresse en deux volumes. Exposition formelle complète du programme logiciste dans la notation de la Begriffsschrift. Le volume II (1903) contient en appendice la réponse à la lettre de Russell sur le paradoxe. Traduction française partielle : Vrin (2015).

Der Gedanke (La Pensée, 1918)

Article tardif des Logische Untersuchungen (Recherches logiques). Développe la thèse du « troisième domaine » des pensées comme entités objectives. Traduction française dans Écrits logiques et philosophiques (Seuil, 1971).

Postérité et influence

La fondation de la philosophie analytique

Frege est généralement considéré, avec Russell et le premier Wittgenstein, comme l'un des fondateurs de la philosophie analytique. Sa rigueur logique, son antipsychologisme, son intérêt pour la sémantique formelle, sa méthode d'analyse conceptuelle ont structuré toute une tradition philosophique qui domine le monde anglo-saxon depuis cent ans. Le « tournant linguistique » (Dummett) de la philosophie au XXᵉ siècle commence avec lui.

L'influence sur Russell, Whitehead et Wittgenstein

Russell découvre Frege vers 1900-1901 et reconnaît immédiatement la profondeur de son œuvre. Les Principia Mathematica (Russell-Whitehead, 1910-1913) prolongent et tentent de sauver le programme logiciste à l'aide de la théorie des types. Le Tractatus Logico-Philosophicus du jeune Wittgenstein (1921) reprend l'analyse fonctionnelle frégéenne et la notation logique mise au point par Russell-Whitehead.

La sémantique formelle contemporaine

L'analyse fregéenne du sens et de la dénotation est à la racine de toute la sémantique formelle contemporaine, de Carnap et Tarski à Montague, Kripke, David Lewis, David Kaplan. Tous travaillent dans un cadre conceptuel directement issu de Frege, même quand ils en contestent telle ou telle thèse particulière.

Husserl et la phénoménologie

Frege publie en 1894 une critique cinglante de la Philosophie de l'arithmétique (1891) de Husserl, qu'il accuse de psychologisme. Husserl se convertit à l'antipsychologisme dans les Recherches logiques (1900-1901) - le débat avec Frege est l'un des éléments déclencheurs de la phénoménologie naissante. Frege et Husserl partagent ainsi, malgré leur divergence radicale ultérieure, une matrice antipsychologiste commune.

La redécouverte tardive

Pendant tout le début du XXᵉ siècle, Frege est connu seulement d'un petit cercle de spécialistes. C'est Michael Dummett, philosophe analytique anglais, qui assure dans les années 1960-1980 la grande redécouverte de Frege par ses ouvrages monumentaux (Frege : Philosophy of Language, 1973 ; Frege : Philosophy of Mathematics, 1991). Aujourd'hui, Frege est unanimement reconnu comme l'un des plus grands logiciens de tous les temps, à l'égal d'Aristote.

Le néo-logicisme

Depuis les années 1980, un programme dit « néo-logiciste » (Crispin Wright, Bob Hale) reprend l'idée frégéenne d'une réduction de l'arithmétique à la logique, en remplaçant la loi V défaillante par d'autres principes (principe de Hume). Ce programme ravive le débat sur les fondements des mathématiques et donne à Frege une actualité philosophique contemporaine.

Pour aller plus loin

• Gottlob Frege, Les Fondements de l'arithmétique, trad. C. Imbert, Seuil, 1969. L'œuvre la plus accessible de Frege ; idéale pour entrer dans sa pensée.
• Gottlob Frege, Écrits logiques et philosophiques, trad. C. Imbert, Seuil, 1971. Recueil des grands articles, dont « Sens et dénotation », « Concept et objet », « La Pensée ».
• Gottlob Frege, Idéographie, trad. C. Besson, Vrin, 1999. Pour les lecteurs intéressés par la révolution logique.
• Michael Dummett, Frege. Philosophie du langage, trad. M. de Pampelonne, Gallimard, 1991. Grande étude de référence sur le tournant linguistique fregéen.
• Jacques Bouveresse, Frege, Wittgenstein, Gödel, Hermann, 2010. Synthèse en français par un grand connaisseur.
• Notice « Gottlob Frege » dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy (plato.stanford.edu), par Edward N. Zalta.