Zénon d'Élée

Biographie

Zénon est né à Élée, colonie grecque de la côte tyrrhénienne, dans l'actuelle Campanie, autour de 490 avant notre ère. La même cité avait vu s'installer Parménide, dont Zénon fut l'élève et, selon plusieurs témoignages antiques, le compagnon très proche. On situe sa mort vers 430, mais aucune de ces dates n'est assurée : elles reposent sur des calculs de chronologie ancienne et sur une rencontre décrite par Platon.

La scène du Parménide

Vous connaissez peut-être Zénon d'abord par un dialogue. Dans le Parménide, Platon met en scène une visite des deux Éléates à Athènes, à l'occasion des Grandes Panathénées. Parménide y a environ soixante-cinq ans, Zénon une quarantaine, et Socrate est un très jeune homme. Zénon donne lecture publique de son livre, Socrate l'interroge, et Zénon répond en expliquant l'intention de ses arguments.

Cette scène est une source précieuse et un piège. Précieuse, parce qu'elle est le témoignage le plus ancien et le plus détaillé que nous ayons sur le projet intellectuel de Zénon. Piège, parce que Platon écrit une œuvre littéraire et philosophique, non un procès-verbal. Les historiens s'en servent pour dater approximativement les deux hommes, tout en rappelant que rien ne prouve que la rencontre ait eu lieu.

Un livre écrit dans la jeunesse

Toujours selon le Parménide, Zénon aurait composé son ouvrage très jeune, par esprit de compétition, et le texte aurait circulé sans son accord avant qu'il ne songe à le publier. L'anecdote est plaisante et invérifiable. Elle dit du moins ceci : le livre de Zénon était déjà, au IVe siècle, un objet de discussion dont on racontait l'histoire.

Une mort héroïque, mais douteuse

La tradition antique lui prête une fin spectaculaire. Engagé dans un complot contre un tyran - les sources hésitent sur son nom - Zénon aurait été arrêté et torturé. Sommé de dénoncer ses complices, il aurait désigné les proches du tyran, puis, selon certaines versions, se serait tranché la langue d'un coup de dents pour la lui cracher au visage. Diogène Laërce rapporte plusieurs variantes du récit, ce qui suffit à en indiquer le statut : une légende philosophique, destinée à montrer que le penseur des arguments implacables était aussi un homme de courage civique. Vous pouvez la retenir comme un fait culturel, pas comme un fait biographique.

Ce que nous savons vraiment

Au total, la biographie tient en peu de lignes sûres : un homme d'Élée, formé dans l'entourage de Parménide, auteur d'un unique recueil d'arguments dont il ne subsiste que des citations, actif au milieu du Ve siècle. Tout le reste appartient à la doxographie tardive, c'est-à-dire à ces compilations rédigées des siècles plus tard, qui recopiaient des résumés de résumés.

Pensée principale

Zénon n'a pas défendu de thèse positive. Il n'a pas dit ce qu'est le monde, il a entrepris de montrer que ce que ses adversaires en disaient conduisait à l'absurde. C'est une manière de philosopher entièrement nouvelle au Ve siècle, et c'est pour cela qu'Aristote, selon Diogène Laërce, voyait en lui l'inventeur de la dialectique.

Une défense par l'absurde

Le point de départ est la doctrine de Parménide : l'être est un, immobile, sans division. Cette position heurtait le sens commun au point qu'on la trouvait ridicule. La stratégie de Zénon consiste à retourner le ridicule. Vous trouvez absurde que l'Un soit immobile ? Examinons alors l'hypothèse contraire, celle du multiple et du mouvement, et voyons où elle mène. Chaque argument prend la forme d'un raisonnement par l'absurde : on suppose la thèse adverse, on en déduit deux conséquences contradictoires, on conclut que l'hypothèse était intenable.

La tradition, rapportée notamment par Proclus, lui prête une quarantaine d'arguments. Une poignée seulement nous est parvenue, par Aristote pour ceux qui portent sur le mouvement, par le commentateur Simplicius, au VIe siècle de notre ère, pour ceux qui portent sur la pluralité.

Les arguments contre la pluralité

Supposez que les choses soient multiples. Alors elles sont composées de parties. Ces parties ont-elles une grandeur ? Si elles n'en ont aucune, leur addition ne produira jamais rien d'étendu, et le monde serait sans grandeur. Si elles en ont une, et qu'elles sont en nombre infini, alors toute chose serait infiniment grande. Le multiple serait donc à la fois infiniment petit et infiniment grand.

Un second argument porte sur le nombre : si les choses sont multiples, elles sont exactement aussi nombreuses qu'elles le sont, donc en nombre fini ; mais entre deux choses il y en a toujours une autre, donc elles sont en nombre infini.

Les quatre paradoxes du mouvement

Ce sont les plus célèbres, et Aristote les expose dans la Physique pour les réfuter.

La dichotomie : pour parcourir une distance, il faut d'abord en parcourir la moitié, et avant cela la moitié de cette moitié, et ainsi sans fin. Le mouvement ne peut donc pas même commencer.

Achille et la tortue : le plus rapide ne rattrapera jamais le plus lent parti devant lui, car lorsqu'il atteint le point d'où la tortue est partie, celle-ci a déjà avancé, et ainsi indéfiniment.

La flèche : à chaque instant de son vol, la flèche occupe un espace égal à elle-même, donc elle y est immobile. Or le temps est fait d'instants. Une flèche en vol serait donc immobile à chaque instant de son trajet.

Le stade : deux rangées de corps se croisent en sens inverse le long d'une rangée immobile ; rapportée à l'une, la vitesse n'est pas la même que rapportée à l'autre, ce dont Zénon tire que la moitié d'un temps égale son double.

Ce que ces arguments visent

Il serait naïf de croire que Zénon niait que vous puissiez traverser une pièce. Ce qu'il attaque, ce n'est pas l'expérience, c'est la représentation que l'on s'en donne : l'idée qu'un trajet est une somme de positions et qu'une durée est une somme d'instants. Ses paradoxes exploitent la difficulté qu'il y a à faire tenir ensemble le continu et le discret, l'infini divisible et le fini parcouru.

Cette difficulté n'a pas été dissoute par un haussement d'épaules. Elle a exigé, siècle après siècle, la théorie aristotélicienne de l'infini en puissance, puis le calcul des séries convergentes, puis la définition rigoureuse de la limite au XIXe siècle, puis encore des discussions sur la nature physique de l'espace et du temps. C'est la marque des grands problèmes : on ne les réfute pas, on apprend à les formuler autrement.

Œuvres majeures

Zénon n'a laissé qu'un ouvrage, perdu, et quelques pages de citations. Voici ce dont vous disposez réellement.

Le recueil d'arguments

Un livre unique, sans titre assuré, composé selon Platon dans la jeunesse de son auteur. Il enchaînait des raisonnements par l'absurde dirigés contre la pluralité et contre le mouvement. Proclus parle d'une quarantaine d'arguments. Nous en connaissons moins d'une dizaine, et jamais dans les mots de Zénon pour ceux qui concernent le mouvement.

Les fragments sur la pluralité

Simplicius, commentateur néoplatonicien du VIe siècle de notre ère, cite dans son commentaire à la Physique d'Aristote des passages qu'il présente comme les mots mêmes de Zénon. Ce sont les seuls fragments textuels que nous possédions. Ils concernent l'argument de la grandeur et celui du nombre. Leur conservation tient à un hasard : Simplicius signale lui-même qu'il recopie longuement parce que le livre était déjà devenu rare.

Les paradoxes du mouvement, tels qu'Aristote les rapporte

Les quatre paradoxes célèbres ne nous sont connus que par le résumé qu'en donne Aristote au livre VI de la Physique, dans le but de les réfuter. Vous ne lisez donc jamais Zénon, vous lisez la reconstruction d'un adversaire, formulée dans un vocabulaire - acte et puissance, continu, instant - qui est celui d'Aristote et non celui de Zénon. Les spécialistes s'accordent à dire que cette médiation a probablement simplifié, voire durci, les arguments d'origine.

L'argument du grain de mil

Rapporté également par Simplicius, il vise cette fois la sensation : si un boisseau de mil fait du bruit en tombant, chaque grain et chaque fraction de grain devrait en faire aussi, puisque le tout est la somme des parties. Or vous n'entendez rien tomber un seul grain. L'argument est d'une autre famille, il porte sur la composition des qualités sensibles, et il annonce des discussions qui traverseront toute la théorie de la perception.

Comment les lire aujourd'hui

Les recueils français de fragments présocratiques rassemblent l'ensemble de ces textes avec les témoignages qui les entourent. Le lecteur qui veut aller à la source doit accepter cette particularité : chez Zénon, la source est toujours seconde.

Postérité et influence

Dans l'Antiquité : un problème à résoudre

La première postérité de Zénon est polémique. Aristote consacre des pages entières à démonter ses arguments, en distinguant l'infini en acte, qui serait absurde, et l'infini en puissance, qui permet de diviser indéfiniment une grandeur sans que cette division soit jamais achevée. Cette réponse a tenu deux mille ans. L'atomisme de Leucippe et de Démocrite constitue une autre sortie du blocage éléate : en posant des grandeurs physiquement insécables, il coupe court à la division infinie.

L'âge des mathématiques

À partir du XVIIe siècle, les paradoxes deviennent l'affaire des mathématiciens. La somme d'une série infinie de termes décroissants peut être finie : ce résultat, formalisé par le calcul infinitésimal puis rendu rigoureux au XIXe siècle par la définition de la limite chez Cauchy et Weierstrass, dissout la difficulté arithmétique d'Achille et de la dichotomie. Vous pouvez additionner une infinité d'intervalles et obtenir une durée finie.

Beaucoup de manuels s'arrêtent là et concluent que Zénon avait tort. C'est aller vite. Le calcul montre que la somme converge, il ne dit pas comment une tâche comportant une infinité d'étapes peut être achevée. C'est la raison pour laquelle le débat s'est poursuivi au XXe siècle autour de ce qu'on appelle les supertâches, notamment chez Adolf Grünbaum.

Les philosophes modernes

Bergson fait de Zénon un cas d'école. Selon lui, les paradoxes ne prouvent rien contre le mouvement, ils révèlent un vice de notre intelligence : nous spatialisons le temps, nous remplaçons le mouvement indivisible par la trajectoire qu'il laisse derrière lui, puis nous nous étonnons de ne plus pouvoir le reconstituer. Le mouvement se fait d'un bloc, la ligne se divise indéfiniment.

Bertrand Russell, à l'inverse, admire la rigueur de Zénon et estime que la théorie des ensembles infinis lui donne enfin un cadre où le paradoxe de la flèche peut être analysé sans mystère. Hegel, de son côté, voyait dans Zénon le premier penseur de la contradiction interne du devenir.

Une présence diffuse

Au-delà des philosophes, Zénon est entré dans la culture commune : Achille et la tortue figurent dans les manuels de mathématiques, dans les traités de logique, dans la littérature, de Valéry à Borges. Peu d'arguments philosophiques ont connu une telle durée de vie. Elle tient sans doute à ce qu'ils sont faciles à énoncer et très difficiles à congédier.

Controverses et débats

Quelle était l'intention de Zénon ?

La lecture la plus répandue, appuyée sur le Parménide de Platon, fait de lui l'avocat de Parménide : ses arguments défendraient l'unité de l'être en montrant que l'hypothèse adverse est ruineuse. Plusieurs spécialistes contestent cette présentation. Ils font valoir qu'elle vient d'un dialogue littéraire écrit un siècle plus tard, et que les fragments conservés se contentent de détruire sans jamais conclure en faveur d'une thèse. Zénon serait alors moins un défenseur qu'un critique universel, proche par la méthode des sophistes qui lui sont contemporains. Le débat reste ouvert.

Les paradoxes sont-ils résolus ?

Vous entendrez souvent dire que le calcul des séries convergentes a réglé la question. La convergence répond à une difficulté arithmétique, celle de la somme, mais plusieurs philosophes soutiennent qu'elle laisse intacte une difficulté d'un autre ordre : celle de savoir ce que signifie accomplir une infinité d'actions en un temps fini. Les partisans de cette position, dont Adolf Grünbaum a donné la formulation la plus discutée au XXe siècle, distinguent la résolution mathématique et la résolution métaphysique. Leurs adversaires jugent cette distinction verbale. Philotopie ne tranche pas.

Aristote a-t-il déformé les arguments ?

Puisque les quatre paradoxes du mouvement ne nous parviennent que par lui, la question se pose de savoir si la version que nous lisons est fidèle. Aristote les reformule dans son propre vocabulaire et les présente dans l'ordre qui sert sa réfutation. Le paradoxe du stade, en particulier, est jugé par beaucoup de commentateurs incompréhensible en l'état, au point que certains le tiennent pour mal transmis. Toute interprétation de Zénon travaille donc sur un matériau reconstruit.

Un mathématicien avant l'heure ?

Certains historiens des sciences ont voulu faire de Zénon un adversaire d'une doctrine pythagoricienne des grandeurs composées d'unités. Cette hypothèse, longtemps populaire, est aujourd'hui traitée avec prudence : elle suppose un état des mathématiques grecques au Ve siècle que les documents ne permettent pas d'établir avec certitude.

Pour aller plus loin

Les textes

Commencez par Platon, Parménide, dans les premières pages : vous y verrez Zénon exposer lui-même, sous la plume de Platon, le sens de son entreprise. Poursuivez avec Aristote, Physique, livre VI, chapitre 9, qui contient l'exposé des quatre paradoxes du mouvement et leur réfutation. Les deux textes existent en traduction française de poche.

Pour les fragments, l'édition dirigée par Jean-Paul Dumont, Les Présocratiques, Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, 1988, réunit les citations de Simplicius et les témoignages antiques.

Les relectures modernes

Henri Bergson, Essai sur les données immédiates de la conscience et La Pensée et le Mouvant : la critique bergsonienne de la spatialisation du mouvement se construit en grande partie sur Zénon. Bertrand Russell, dans ses écrits sur les mathématiques et la logique, offre le contrepoint exact.

Pour le versant mathématique

Tout manuel d'analyse traitant des séries géométriques convergentes suffit à comprendre pourquoi la somme des trajets d'Achille est finie. Les discussions philosophiques sur les supertâches, plus techniques, se trouvent dans les revues d'épistémologie et de philosophie des sciences.

Fiches liées sur Philotopie

Aristote, Leucippe, Démocrite, Bergson, Bertrand Russell, et les concepts de dialectique et de devenir.