Logique
La forme des raisonnements valides et leur étude systématique.
Qu'est-ce qui rend un raisonnement valide ? Comment distinguer une inférence correcte d'un enchaînement qui semble convaincant mais ne l'est pas ? La logique étudie les formes du raisonnement indépendamment de leur contenu, cherchant les règles qui garantissent que si les prémisses sont vraies, la conclusion l'est aussi.
De la syllogistique à la logique moderne
La logique naît avec Aristote, qui isole dans les Premiers Analytiques la notion de syllogisme et en dresse un inventaire systématique. Cette logique du terme, centrée sur les relations entre concepts, restera l'outil principal pendant plus de deux mille ans. Les stoïciens développent en parallèle une logique des propositions, dont la portée ne sera pleinement reconnue que bien plus tard. Au Moyen Âge, la scolastique en affine considérablement les outils, avec des auteurs comme Pierre Abélard, Guillaume d'Ockham ou Jean Buridan.
Le tournant décisif a lieu à la fin du XIXe siècle. Gottlob Frege, dans son Idéographie de 1879, invente une notation qui permet d'exprimer la structure des énoncés avec une précision inédite et fonde ce qu'on appelle la logique des prédicats. Bertrand Russell et Alfred North Whitehead, dans les Principia Mathematica, tentent de dériver toute l'arithmétique de principes purement logiques. Kurt Gödel, dans les années 1930, démontre ses théorèmes d'incomplétude qui posent des limites à cette entreprise.
Extensions et enjeux philosophiques
La logique classique, dite bivalente, s'accompagne d'un principe simple : toute proposition est vraie ou fausse. Au XXe siècle se développent des logiques non classiques qui interrogent ce présupposé : logiques modales, qui traitent du possible et du nécessaire, logiques temporelles, floues, paraconsistantes, intuitionnistes.
Ces développements ne sont pas de simples affaires techniques. Ils engagent des choix philosophiques sur ce qu'est la vérité, ce que signifie l'existence, comment penser le changement et l'action. La logique conserve ainsi un rapport étroit avec la métaphysique, la philosophie du langage, l'informatique et l'intelligence artificielle.